Рубрика: Метод рационализации логарифмических неравенств

Метод рационализации логарифмических неравенств

Решение второго уравнения равно только 4, а решение первого уравнения равно и 4, и 2. Пример 5. Неравенство , так как в обоих неравенствах решением является 6. То есть, внешне равносильные неравенства могут быть весьма далеки от сходства. На самом деле, когда мы решаем сложное, длинное уравнение неравенства, подобное этому, и получаем ответ, у нас в руках оказывается не что иное, как уравнение неравенства, равное исходному.

Вид разный, но суть одна и та же! Пример 6. Вспомните, как мы решали неравенства до знакомства с методом интервалов. Мы заменили исходное неравенство на набор из двух систем: То есть неравенство и последнее множество равны.

Мы также можем заменить совокупность неравенством, которое можно решить методом интервалов в мгновение ока. Мы очень близко подошли к методу рационализации в логарифмических неравенствах. Метод рационализации в логарифмических неравенствах Рассмотрим неравенство Представление 4 в виде логарифма:.

Мы имеем дело с переменным основанием логарифма, поэтому в зависимости от того, больше 1 или меньше 1 основание логарифма, то есть мы имеем дело с возрастающей или убывающей функцией, знак неравенства останется или изменится на " ".

Я намеренно оставил систему логарифмов, чтобы не потерять главную мысль. Смотрите, мы перепишем нашу систему так, чтобы перенести все в каждой строке неравенства в левую сторону: вам это ничего не напоминает?

По аналогии с примером 6 заменим этот набор систем неравенством:. Решив это неравенство на ODE, мы получим решение неравенства.

Навигация

thoughts on “Метод рационализации логарифмических неравенств

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *