Рубрика: Медиана прямого угла

Медиана прямого угла

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны 12 и Найдите площадь треугольника соответственно. Решение: Найдите третий угол треугольника. На рисунке изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. В данном прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Решение: Площадь треугольника, отсеченного линией медианы, равна четверти площади большого треугольника.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для правильного треугольника это медианы, проведенные из острого угла к серединам катетов или из прямой к центру гипотенузы Рисунок 1 Свойства медианы в правильном треугольнике Медианы в правильном треугольнике пересекаются в одной точке, и точка пересечения делит их в соотношении два к одному, считая от вершины, из которой проведена медиана.

Медиана, проведенная из вершины, равна четверти площади большого треугольника. <Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Медиана, проведенная к гипотенузе правильного треугольника, равна радиусу окружности. Доказательство свойств Первое свойство Докажите, что медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке и делятся пропорционально, считая от вершины. Доказательство: Рассмотрим правильный треугольник ABC. По определению: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией.

В данном случае, по свойству, средняя линия параллельна непересекающейся стороне и равна половине этой стороны, то есть. Следовательно, четырехугольник DFGE является параллелограммом по признаку параллелограмма. Получается, что точка X делит обе медианы AE и BD в соотношении 2 к 1, считая от вершины треугольника.

Аналогично можно доказать, что точка пересечения 3-й медианы, проведенной из прямого угла к гипотенузе, с медианой AE или BD будет делить ее в соотношении 2 к 1, считая от вершины. То есть, наша 3-я медиана также пройдет через точку X.

Из этого следует, что все три наши медианы пересекаются в одной точке.


Навигация

thoughts on “Медиана прямого угла

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *