Рубрика: Комплексные числа c++

Комплексные числа c++

Число a называется действительной частью комплексного числа, число b - мнимой частью комплексного числа. Комплексные числа не так сложны, как может показаться.

Вначале их называли невозможными числами. Их также называли мнимыми или воображаемыми числами, потому что для того, чтобы действительно их представить, требуется немного воображения. В этом обзоре мы попытаемся рассмотреть эти числа в доступной форме с наглядными примерами. Комплексные числа - простое объяснение Чтобы разобраться с комплексными числами, нам сначала нужно рассмотреть набор действительных чисел.

В это множество входят и целые числа, и дроби, и иррациональные числа. Каждая точка на числовой прямой обязательно соответствует какому-либо вещественному числу. Сложите эти две точки. Точки можно также перемножать. Давайте посмотрим, например, как работает умножение на минус 2. Это действие переводит точку 1 в минус 2. Если мы снова умножим на минус 2, то нам придется повторить то же движение по прямой, изменив стороны относительно начала координат и удвоив расстояние до него.

В результате получится 4. Умножение на минус 1 очень простое. Каждая точка переходит в точку, симметричную ей относительно начала координат.

Повторное умножение на минус 1 приводит к началу координат. Умножение на минус 1 переводит 1 в минус 1. Если мы снова умножим на минус 1, то вернемся к 1. Правило эмпирического подхода заключается в том, что если мы умножаем число на само себя, то результат всегда будет положительным.

Иными словами, минус 1 не имеет квадратного корня. Но не в случае комплексных чисел. В начале 19 века Роберт Арган предложил следующую идею. Если дважды повернуть на четверть оборота, то получится пол-оборота. Квадрат четверти оборота равен половине оборота минус 1. Поскольку такое построение за горизонтальной линией выглядит странно, о такой точке, которая является квадратным корнем из минус 1, говорят как о мнимом числе. В математике его обозначают через i.

.

Не выходя за пределы прямой, все последующие операции просты. Можно обозначить числа 2i, 3i и так далее. Каждая точка на плоскости соответствует комплексному числу. И наоборот, каждое комплексное число определяет точку на плоскости. Операции над комплексными числами Как и для действительных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, вычитания, умножения и деления. Однако многие свойства комплексных чисел отличаются от свойств действительных чисел. Например, нельзя определить, какое из двух комплексных чисел больше или меньше единицы.

Сложение и вычитание комплексных чисел Комплексные числа можно складывать и вычитать, как обычные числа. Геометрически это обычное сложение векторов. Разность комплексных чисел, записанная в алгебраической форме, - это комплексное число, действительная часть и коэффициент при мнимой части которого равны разности действительных частей и разности коэффициентов при мнимой части уменьшаемой и вычитаемой частей соответственно.

Некоторые примеры вычитания:


Навигация

thoughts on “Комплексные числа c++

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *