Рубрика: Доказательство теоремы о трех перпендикулярах

Доказательство теоремы о трех перпендикулярах

Тема урока. Различные способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах и ее применение при решении задач. Цели урока: Образовательные - повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач; обеспечить восприятие учебного материала с помощью презентаций; Развивающие - способствовать формированию ключевых компетенций, а также активизировать творческую деятельность учащихся; Воспитательные - способствовать развитию интереса к математике, умению четко организовать работу.

Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний. Технологии: информационные технологии Оборудование: медиапроектор, экран, мультимедийная программа Microsoft PowerPoint. План урока. Презентация на повторение перпендикулярных прямых и прямых, перпендикулярных плоскости. Проверка домашнего задания Доказательство теоремы о трех перпендикулярных прямых тремя способами. Перемена Решение задач по готовым чертежам. Заключение урока Домашнее задание. Ход урока Сегодня мы продолжаем работать над теоремой о трех перпендикулярах и используем различные методы для ее доказательства.

Мы рассмотрим три из них, но есть и несколько других способов доказательства: метод отрицаний, векторный и некоторые другие. Презентация Мы начинаем урок с небольшой презентации о повторении перпендикулярных линий и линий, перпендикулярных плоскости.

Как называются эти линии? Продолжите предложение: "Прямая перпендикулярна плоскости, если она..." перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. Что можно сказать о двух прямых 3, 4, перпендикулярных одной плоскости? Они параллельны. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, являются ... параллельными Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой.

Докажите, что m AC. Рассмотрим плоскость ACB. Отсюда следует, что прямая m перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABC, в частности m AC. Теорема доказана. Соединим точки M и N с точками O и S. Таким образом, SA также является высотой треугольника, т.е. на прямой t возьмем произвольную точку B и соединим ее с точками O и S. Время даром не пройдет, поднимите руки вверх, положите их на плечи и продолжайте работу.

Поднять руки вверх, опустить вниз, сделать перерыв в уроке.

Давайте сделаем перерыв в уроке.

Руки подняты над головой, Смотрим прямо перед собой, Позвоночник выпрямлен, Локти в стороны, локти в стороны, Кислород внутрь, кислород внутрь. Растягиваем ноги, приседаем, Встаем, тянемся вверх, Повторяем, улыбаемся. Зарядимся энергией И вернемся к нашему уроку. Читайте также: Закон Архимеда, формула и примеры решений 5. Решение задач с использованием готовых чертежей.

Докажите, что KC перпендикулярна AC. Докажите, что KO перпендикулярна AC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KO перпендикулярен AC. Найдите площадь треугольника AKD. Тогда по теореме о трех перпендикулярах AK перпендикулярна AD. Значит, треугольник AKD - прямоугольный. Ответ: 4 см2. Краткое содержание урока. Сегодня мы еще раз повторили теорему о трех перпендикулярах и рассмотрели несколько задач с использованием готовых чертежей. Домашнее задание.

Пересекающиеся линии Стереометрия 9. Прямые и плоскости в пространстве 9. Пространственные фигуры и их изображение на плоскости. Скрещивающиеся линии. Основные свойства плоскости Определение Фигура, точки которой не все лежат в одной плоскости, называется пространственной. Помимо геометрических тел, к пространственным фигурам относятся двугранные и многогранные углы и другие наборы точек, линий и поверхностей.

Основными элементами, из которых состоят пространственные фигуры, являются точки, линии и плоскости. Любую фигуру можно свободно перемещать в пространстве без изменения ее размера и формы. Определение Две фигуры называются равными, если они могут быть выровнены по всем точкам. Стереометрия изучает свойства пространственных фигур. Две прямые в пространстве могут лежать в одной плоскости, и тогда они либо пересекаются, либо параллельны.

Определение Две прямые называются пересекающимися, если одна из них не лежит ни в одной из бесконечного множества плоскостей, проходящих через другую прямую. Чертеж или эскиз пространственной фигуры на плоскости подчиняется правилам параллельности, которые необходимо знать при чтении чертежа.

Переход от плоского рисунка пространственной фигуры к ее материальной или воображаемой модели требует умения уверенно различать пересекающиеся и непересекающиеся линии. Без этого невозможно изучение стереометрии. Из этого следует, что в одной группе параллельных прямых каждый отрезок при переходе от пространственной фигуры к чертежу сокращается в одно число раз, а в другой группе параллельных прямых - в другое, но постоянное для этой группы число раз.

Невидимые линии пространственной фигуры на чертеже изображаются пунктирными линиями. Основные свойства плоскости выражаются следующими математическими предложениями. Аксиома 1 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. Аксиома 2 Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причем только одну из них. Аксиома 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, проходящую через эту точку, т.е. пересекаются.

Предположение 1 Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, и только одну. Следствие 2 Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и только одну. Следствие 3 Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и только одну.

Цели: изучить теорему, доказывая ее различными способами; сформировать навыки решения задач с использованием. Задачи: изучить теорему, доказывающую теорему различными способами; сформировать навыки решения задач с использованием теоремы; развивать логическую культуру учащихся.

Изучение теоремы

Тип урока: приобретение новых знаний. Оборудование: мультимедийная доска, ПК, карточки с заданиями, учебник. Организационный момент. Формирование цели и задач урока, мотивация учебной деятельности.

На основе рисунков обоснуйте расстояние от точки M до прямой BC. Актуализация опорных знаний. Что называется перпендикуляром к плоскости? Что называется наклоном к плоскости? Что называется основанием перпендикуляра? Что называется основанием наклонной? Восприятие нового материала. Теорема: Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной. В этом случае AO является одновременно медианой и высотой. То есть AS перпендикулярна MN, что и требовалось доказать.

Решение задач: Учебник 5. C по уровням опционов: AN 1; 2. Подведение итогов урока Вопросы к уроку: 1 Сформулируйте теорему об этих перпендикулярах.

Следующие задачи: 1.

Навигация

thoughts on “Доказательство теоремы о трех перпендикулярах

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *